Question

A duração de vida de um certo componente eletronico tem media de 850 dias e desvio padrão de 45 dias. Calcular a probabilidade desse componente durar:
A) entre 700 e 1000 dias
B)mais que 800 dias
C)menos que 750 dias

Answer 1

Para essa questão, utilizaremos a Distribuição Normal, cuja fórmula é:

$z = \frac{X-u}{d}$

Do enunciado temos que

u = 850 e d = 45.

De acordo com os valores da tabela de distribuição normal, segue a resolução:

a) Queremos calcular P(700 < X < 1000).

Então,

$P(700\ \textless \ X\ \textless \ 1000)=P( \frac{700-850}{45}\ \textless \ Z\ \textless \ \frac{1000-850}{45})$
P(700 < X < 800) = P(-3,33 < Z < 3,33)
P(700 < X < 800) = 1

A probabilidade a probabilidade desse componente durar entre 700 e 1000 dias é de 100%.

b) Agora, calcularemos P(X > 800):

$P(X\ \textgreater \ 800)=P(Z\ \textgreater \ \frac{800-850}{45})$
P(X > 800) = P(Z > -1,11)
P(X > 800) = 1 - P(Z > 1,11)
P(X > 800) = 1 - 0,1335
P(X > 800) = 0,8665

A probabilidade a probabilidade desse componente durar mais de 800 dias é de 86,65%.

c) P(X < 750)

$P(X\ \textless \ 750)=P( Z<\frac{750-850}{45})$
P(X < 750) = P(Z < -2,22)
P(X < 750) = 0,5 - 0,4868
P(X < 750) = 0,0135

A probabilidade a probabilidade desse componente durar menos de 750 dias é de 1,32%.

Answer 2

Resposta:

Para essa questão, utilizaremos a Distribuição Normal, cuja fórmula é:

z = (X-u)/d

Do enunciado temos que

u = 850 e d = 45.

De acordo com os valores da tabela de distribuição normal, segue a resolução:

a) Queremos calcular P(700 < X < 1000).

Então,

P(700 < X < 800) = P((700-800)/45 < Z < (1000-850)/45)

P(700 < X < 800) = P(-3,33 < Z < 3,33)

P(700 < X < 800) = 1

A probabilidade a probabilidade desse componente durar entre 700 e 1000 dias é de 100%.

b) Agora, calcularemos P(X > 800):

P( X > 800) = P(Z > (800-850)/45)

P(X > 800) = P(Z > -1,11)

P(X > 800) = 1 - P(Z > 1,11)

P(X > 800) = 1 - 0,1335

P(X > 800) = 0,8665

A probabilidade a probabilidade desse componente durar mais de 800 dias é de 86,65%.

c) P(X < 750)

P(X < 750) = P(Z < (750-850)/45)

P(X < 750) = P(Z < -2,22)

P(X < 750) = 0,5 - 0,4868

P(X < 750) = 0,0132

A probabilidade a probabilidade desse componente durar menos de 750 dias é de 1,32%.