Question

Em um hexágono de perímetro igual a 12 cm, a medida em cm das diagonais que não passam pelo centro é

A)√2         C)√3/2

B)2√2       D)2√3

E)√3

Answer 1

O perímetro (soma de todos os lados) do hexágono é 12 cm:

$2p=12\\l+l+l+l+l+l=12\\6l=12\\l=2~cm$
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Veja o desenho. Temos um triângulo com dois lados medindo 2 cm, um lado medindo 'd' (diagonal que não passa pelo centro), sendo esse lado oposto a um ângulo de 120º (ângulo interno do hexágono regular)

Aplicando a lei dos cossenos:

$a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc*cos~\^A\\d^{2}=2^{2}+2^{2}-2*2*2*cos~120\º\\d^{2}=4+4-8*(-1/2)\\d^{2}=8-8(-1/2)\\d^{2}=8+4\\d^{2}=12\\d^{2}=4*3\\\sqrt{d^{2}}=\sqrt{4}*\sqrt{3}\\d=2*\sqrt{3}\\d=2\sqrt{3}~cm$

Letra D