Boa tarde, a todos do Brainly!
Alguém poderia me ajudar com esta questão de geometria espacial?
1. O número que expressa a área lateral de um hexaedro regular (cubo) é o mesmo que expressa o seu volume. Determine a medida da sua diagonal.
a) 3
b) 6
c) 9
d) 6√3
e) 9√3
Respostas
respondido por:
0
A área lateral do hexaedro é igual à soma das áreas de suas 6 faces, cada uma delas um quadrado. Se chamarmos à aresta deste hexaedro de x, então teremos:
- Área de uma das faces (Af) = x²
- Área lateral (Al) = 6x²
O volume do hexaedro (V) é igual a:
V = x³
Como o volume deve ser igual à área lateral:
V = Al
x³ = 6x²
x = 6, medida da aresta do cubo
A diagonal (d) de um cubo é igual à hipotenusa de um triângulo retângulo, no qual os catetos são:
- um deles, a aresta do cubo (x)
- o outro, a diagonal de uma das faces (diagonal de um quadrado de lado igual a x: x√2)
Então, a diagonal do cubo (d), de acordo com o Teorema de Pitágoras, medirá:
d² = x² + (x√2)²
d² = x² + 2x²
d² = 3x²
d = √3x²
d = x√3
Como x = 6:
d = 6√3, diagonal do hexaedro
R.: A alternativa correta é a letra d)6√3
- Área de uma das faces (Af) = x²
- Área lateral (Al) = 6x²
O volume do hexaedro (V) é igual a:
V = x³
Como o volume deve ser igual à área lateral:
V = Al
x³ = 6x²
x = 6, medida da aresta do cubo
A diagonal (d) de um cubo é igual à hipotenusa de um triângulo retângulo, no qual os catetos são:
- um deles, a aresta do cubo (x)
- o outro, a diagonal de uma das faces (diagonal de um quadrado de lado igual a x: x√2)
Então, a diagonal do cubo (d), de acordo com o Teorema de Pitágoras, medirá:
d² = x² + (x√2)²
d² = x² + 2x²
d² = 3x²
d = √3x²
d = x√3
Como x = 6:
d = 6√3, diagonal do hexaedro
R.: A alternativa correta é a letra d)6√3
Gutemberg30:
Uau! Que resolução complexa e completa. Muito obrigado, Teixeira88. Me ajudou muito. Você é muito inteligente.
Obrigado, quando precisar, disponha!
Beleza, então.
Teixeira88, porque no cálculo do Teorema de Pitágoras o radical de raiz quadrada é eliminado na segunda linha? É alguma propriedade da radiciação ou potenciação? Se for, desconheço esta.
E a fórmula que tenho na minha apostila, de área lateral, possui o número 4 (A=4a²), e não 6. Poderia me explicar por que foi usado o número 6?
Me desculpa outra vez em incomodá-lo: Procurei em todas as propriedades da radiciação e não achei o que aconteceu na 5 linha da resolução com o Teorema de Pitágoras, onde o X saiu do radical e o três perdeu o expoente 2.
Raiz de 2 x raiz de 2 = raiz de 2 ao quadrado. Ai, ocorre a simplificação do sinal de raiz com o expoente ao quadrado, sobrando só o 2. Numa calculadora, efetue esta operação e você verá como resultado 2.
Se você considerar a área lateral do cubo como as 6 faces, deverá usar a fórmula com o 6, pois o cubo tem 6 faces. Se você não considerar no cálculo a face em que o cubo estiver apoiado nem a face oposta a esta, deverá então considerar apenas as outras 4 faces deverá usar na fórmula o 4.
Na 5ª linha ocorre o mesmo que na 2ª. O quadrado do x simplifica com a raiz e o x passa para fora do radical: raiz quadrada de x ao quadrado é igual a x. Como o 3 não está elevado ao quadrado, ele permanece dentro do radical.
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