Question

No triângulo ABC retângulo em A, determine as medidas a, c, n e h. E determine a área e perímetro do triângulo ABC.

Answer 1

Espero ter te ajudado!

Answer 2

A área e perímetro do triângulo são 9√5 e 15 + 3√5, respectivamente.

Relações métricas do triângulo retângulo

Seja ‘a’ a medida da hipotenusa, ‘b’ a medida do cateto, ‘c’ a medida do cateto, ‘h’ a medida da altura relativa à hipotenusa, ‘m’ a projeção do cateto b sobre a hipotenusa e ‘n’ a projeção do cateto c sobre a hipotenusa, as relações métricas do triângulo retângulo são:

• a·h = b·c

• b² = a·m

• c² = a·n

• h² = m·n

A altura h pode ser calculada pelo teorema de Pitágoras:

h² = 6² - 4²

h² = 36 - 16

h² = 20

h = 2√5

Com o valor de h, podemos calcular n:

h² = m·n

20 = 4·n

n = 5

Com m e n podemos calcular a:

a = m + n

a = 9

Com a podemos calcular c:

c² = a·n

c² = 9·5

c² = 45

c = 3√5

A área do triângulo é a metade do produto da altura e da hipotenusa:

A = a·h/2

A = 9·2√5/2

A = 9√5

O perímetro é a soma de a, b e c:

P = a + b + c

P = 9 + 6 + 3√5

P = 15 + 3√5

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