Question

obtenha x para que a sequencia (2x-3,4x-1,2x+6) seja uma p.a

Answer 1

A progressão aritmética possui uma propriedade muito interessante, em uma PA de 3 termos podemos afirmar que o segundo termo é uma média ARITMÉTICA do primeiro e do terceiro termo, isto é:

a2 = (a1+a3)/2              
Substituindo:

(4x - 1) = ((2x-3)+(2x+6))/2
4x - 1 = (2x - 3 + 2x + 6)/2
4x - 1 = (4x + 3)/2           passe o 2 para o outro lado multiplicando:
2.(4x - 1) = 4x + 3           aplicando a distributiva:
8x - 2 = 4x + 3
8x - 4x = 3 + 2
4x = 5
x = 5/4 ou 1,25
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Prova real: Vamos substituir o x nos termos por 1,25:

a1 = 2x - 3 = 2.(1,25) - 3 = 2,5 - 3 = - 0,5
a2 = 4x - 1 = 4.(1,25) - 1 = 5 - 1 = 4
a3 = 2x + 6 = 2.(1,25) + 6 = 2,5 + 6 = 8,5

Deste modo vemos que se trata de uma PA de razão 4,5.

Bons estudos