Question

duas polias de raios a e b estao acopladas entre si por meio de uma correia, como mostra a figura adiante. A polia maior, de raio a, gira em torno de seu eixo levando um tempo T para completar uma volta. Supondo que nao haja deslizamento entre as polias e a correia, calcule: a) o módulo V da velocidade do ponto P da correia. b) o tempo t que a polia menor leva para dar uma volta completa

Answer 1

a) velocidade = distancia / tempo
> distancia = perímetro do circulo grande = 2.pi.r = 2.pi.a
> Tempo = T

v = 2.pi.a / t

b) tempo = distância/velocidade
>Tempo = em função de T
>Distância = em função do perímetro de A
>Velocidade = em função da velocidade de P

como a polia grande (A) faz a sua volta em T, ou seja, a polia percorre todo o perímetro de 2.pi.a em T tempo.. a pequena vai percorrer também 2.pi.a em T tempo. Porém (B) é de menor raio e consequente circunferencia menor e deve completar sua volta antes, mas o quão antes? 1/2 de T, 2/3 de T?? para saber essa resposta precisamos saber quão menor é seu perímetro em comparação ao perímetro de A.. se o de A é 2.pi.a  o de B será 2.pi.b

(2.pi.a  /  2.pi.b)  nos dá essa razão, o quanto uma é maior que a outra.

cortando tudo sobra => a/b de T

Ou seja a distancia que A percorre, dividida pela distancia que B percorre (temos nessa equação uma relação entre quão maior é o perímetro de A em relação à B) e essa razão pode ser aplicada ao tempo.

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pra facilitar, pense em A=4  -  B=2

Perimetro de A = 2.pi.4 = 8pi
Perimetro de B = 2.pi.2 = 4pi

Velocidade de P = 8pi / T - já que quem roda é a A e completa sua volta em T tempo. Ou seja a cada T tempo a polia roda 8pi

Se a polia roda 8pi em T tempo, a pequena tem sua volta completa em 4pi, logo ela vai completar sua volta em 1/2 do tempo... ou 8pi/4pi = 1/2.

vlw!