Question

calcule o valor de X nos triângulos retângulos:

a) catetos: 4x e 3x hipotenusa: 20
b) catetos: x e 6 hipotenusa: 3√5
c)catetos: x e 3√3 hipotenusa: 2x
d)catetos: 6 e x+3 hipotenusa: x+5

POR FAVOR ME AJUDEM!!!

Answer 1

Teorema de Pitágoras : $\mathsf{a^2+b^2=c^2}$

A soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.$\mathsf{A-}\\\\\mathsf{(4x)^2+(3x)^2=20^2}\\\mathsf{16x^2+9x^2=400}\\\mathsf{25x^2=400}\\\\\mathsf{x=\sqrt{\dfrac{400}{25}}}\\\\\boxed{\mathsf{x=4}}$

$\mathsf{B-}\\\\\mathsf{x^2+6^2=(3\sqrt{5})^2}\\\mathsf{x^2+36=9\cdot5}\\\mathsf{x^2=45-36}\\\mathsf{x^2=9}\\\mathsf{x=\sqrt{9}}\\\\\boxed{\mathsf{x=3}}$

$\mathsf{C-}\\\\\mathsf{x^2+(3\sqrt{3})^2=(2x)^2}\\\mathsf{x^2+9\cdot3=4x^2}\\\mathsf{x^2+27=4x^2}\\\mathsf{x^2-4x^2=-27}\\\mathsf{-3x^2=-27~\cdot(-1)}\\\mathsf{3x^2=27}\\\\\mathsf{x=\sqrt{\dfrac{27}{3}}}\\\\\boxed{\mathsf{x=3}}$

$\mathsf{D-}\\\\\mathsf{6^2+(x+3)^2=(x+5)^2}\\\mathsf{36+x^2+6x+9=x^2=x^2+10x+25}\\\mathsf{\diagup\!\!\!\!x^2+6x+45=\diagup\!\!\!\!x^2+10x+25}\\\mathsf{10x-6x=45-25}\\\mathsf{4x=20}\\\\\mathsf{x=\dfrac{20}{4}}\\\\\boxed{\mathsf{x=5}}$

Dúvidas? comente

Answer 2

Usaremos o teorema de pitagoras que diz que, a hipotenusa ao quadrado é igual a soma dos quadrados dos catetos, sabendo disso teremos


A) (4x)² + (3x)² = (20)²
16x² + 9x² = 400
25x² = 400
x² = 400/25
x² = 16
x = 4

R { x = 4 }

B) (x)² + (6)² = (3$\sqrt{5}$)²
x² + 36 = 45
x² = 45 - 36
x² = 9
x = 3

R { x = 3 }

C) (x)² + (3$\sqrt{3}$) = (2x)²
x² + 27 = 4x²
27 = 4x² - x²
27 = 3x²
27/3 = x²
9 = x²
3 = x

R { x = 3 }

D) (6)² + (x + 3)² = (x + 5)²
36 + x² + 6x + 9 = x² + 10x + 25

Organizando a equação teremos:

x² + 10x - x² - 6x = 36 + 9 - 25
10x - 6x = 45 - 25
4x = 20
x = 20/4
x = 5

R { x = 5 }