Question

resolva a equação sen.x + cos.x=1

Answer 1

Eleve toda a equação ao quadrado (produtos notáveis)...

(sen x + cos x)² = 1²  →  sen²x + 2.senx.cosx + cos²x = 1

Lembres-se que sen²x + cos²x é igual a 1. Então temos:

2.senx.cosx + 1 = 1  →  2.senx.cosx = 0  (para que esse produto seja zero, ou o cosseno ou o seno devem valer zero).

cos x = 0  (90° ou 270°)  →  x = π/2 + kπ

sen x = 0  (0° ou 180°)  →  x = π + kπ

Answer 2

A solução para sin(x)+cos(x)=1 é x = π + kπ onde k é uma constante maior que zero.

Identidades trigonométricas

As identidades trigonométricas são igualdades que envolvem funções trigonométricas e são verificadas para qualquer valor permitido da variável ou variáveis ​​que são consideradas, ou seja, para qualquer valor que possa tomar os ângulos sobre os quais as funções são aplicadas.

Neste caso temos uma equação com funções trigonométricas e para resolvê-la devemos usar duas identidades trigonométricas que são:

                                      $sen^2(x)+cos^2(x)=1\\2sen(x)cos(x)=sen(2x)$

A ideia é levar a equação original sin(x)+cos(x)=1 a uma expressão igual a qualquer identidade que facilite sua resolução, neste caso às duas identidades anteriores. Para fazer isso, elevamos ambos os lados da equação original ao quadrado e substituímos as identidades:

                                  $sin(x)+cos(x)=1\\(sin(x)+cos(x))^2=(1)^2\\sen^2(x)+2sen(x)cos(x)+cos^2(x)=1\\2sen(x)cos(x) +cos^2(x)+sen^2(x)=1$

                                   $sen(2x)+1=1\\sen(2x)=1-1\\sen(2x)=0$

Agora, sabemos que a função seno (sen(2x)=0 é periódica e é zero em: $0, \ \pi \ e \ 2\pi$, então a solução é:

x = π + kπ

Se você quiser ler mais sobre identidades trigonométricas, você pode ver este link:

https://brainly.com.br/tarefa/20790118

#SPJ3