Question

o apótema de um triângulo equilátero inscrito em uma circunferência mede 30cm a)determine a medida do raio. b)quanto mede o lado desse triângulo.

Answer 1

Observe a figura anexa. 

Existem algumas relações entre o apótema, o raio e a altura, pois o triângulo é equilátero. 

o apótema sempre será 1/3 da altura: $a = \frac{h}{3}$

$a = \frac{h}{3} \\ \\ 30 = \frac{h}{3} \\ \\ h = 30.3 \\ \\ h = 90 cm$

O raio sempre será 2/3 da altura h: $r = \frac{2h}{3}$

$r = \frac{2h}{3}\\ \\ r = \frac{2.90}{3} \\ \\ r = \frac{180}{3} \\ \\ r = 60 cm$

Agora existe uma relação entre a altura e o lado, nos triângulos equiláteros:

$h = \frac{l \sqrt{3} }{2 } \\ \\ 90 = \frac{l \sqrt{3} }{2 } \\ \\ 2.90 = l \sqrt{3} \\ \\ l \sqrt{3} = 180\\ \\ l = \frac{180}{\sqrt{3} } . \frac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{3} } \\ \\ l = \frac{180 \sqrt{3} }{3} \\ \\ l = 60\sqrt{3}$

Portanto:

Raio: 60 cm
Lado: $60\sqrt{3}$