Question

Estou tentando fazer a seguinte questão de probabilidade:"Suponha que A, B, C sejam eventos tais que P(A) = P(B) = P(C) = 1/4, P(A∩B) = P(B ∩ C) = 0 e P(A ∩ C) = 1/8. Calcule a probabilidade de que ao menos um dos eventos (A, B ou C) ocorra."Sei que o resultado é 5/8, porém, não sei quais os passos para chegar até esse resultado.Acredito que seja algo no sentido:P (A U B U C) = P(A)+P(B)+P(C)-P(A ∩ B ∩ C)Edit: Consegui resolver da seguinte forma:P (A U B) = P(A)+P(B) - P(A∩B);P (C U B) = P(C)+P(B) - P(A∩B);Cada resultado deu 2/8, faltando apenas o AUC, que daria o mesmo que A∩C, então, bastou somar e obter o resultado.

Answer 1

a) P(A|B)
P(A|B) = 0 pois P(A∩B) = 0
b) P(A|C)
P(A|C) = P(A∩C)/P(C) = 1/2
c) P(A∩(B ∪C))
Temos que A∩(B∩C)=(A∩B)∪(A∩C)=∅∪(A∩C)=(A∩C)
Assim
P(A∩(B∪C)) =P(A∩C)= 1/8

Então 1/8+1/2=5/8

Espero ter ajudado

Answer 2

Olá!

Diante da situação acima evidenciada, podemos fazer as seguintes afirmações:

Na situação a evidenciada, teremos a seguinte conformação: P(A|B)

P(A|B) = 0 pois P(A∩B) = 0  

Já em b temos que: P(A|C)  

P(A|C) = P(A∩C)/P(C) = 1/2

Em c podemos compreender que: P(A∩(B ∪C))

Sendo assim, podemos evidenciar o seguinte: A∩(B∩C)=(A∩B)∪(A∩C)=∅∪(A∩C)=(A∩C)

Por fim, certamente a conformação será a seguinte:(A∩(B∪C)) =P(A∩C)= 1/8

Então como resposta final, temos: 1/8+1/2=5/8