Question

A) Uma quantia de R$18.800,00 foi dividida entre Cida, Duda e Beth em partes inversamente proporcionais a seus salários, que são, respectivamente, R$900,00, R$1.200 e R$1.500 .Quanto coube a cada uma?Uma empresa distribuiu a quantia de R$10.400,00 no final do ano entre os seus funcionários.A divisão dessa quantia foi inversamente proporcional ao numero de salários minimos que recebe cada um por mês. Os contemplados foram Geraldo, que ganha um salario minimo, Ângelo, que ganha 2 salários mínimos, e William e Ivan, que ganham 3 salários mínimos. quanto coube a cada um?Samuel distribuiu 54 revistas e seus 84 DVDs entre seus sobrinhos Teo, Laís, Joana e Bernardo, cujas idades são, respectivamente, 15 anos, 12 anos, 10 anos e 5 anos. Repartiu os DVDs em partes diretamente proporcionais às idades dos sobrinhos e as revistas em partes inversamente proporcionais a essas idades. Determine quantos DVDs e quantas revistas cada um recebeu.Um premio de R$4.500,00 foi dividido no final de um campeonato de basquete aos tres cestinhas de um time em partes diretamente proporcionais aos pontos marcados por eles, nesta temporada. Calcule quanto recebeu cada um , sabendo que Oscar marcou 115 pontos, Pedrao marcou 93 e Marcos marcou 92 pontos.Faça a divisao em cada item:A) Só em partes diretamente proporcionais a 3e5.B)144 em partes diretamente proporcionais a 3, 4 e 5.C)190 em partes diretamente proporcionais a 7, 9, 10 e 12.D)84 em partes inversamente proporcionais a 6, 10 e 12.E)248 em partes inversamente proporcionais a 2, 3 e 5.F)176 em partes inversamente proporcionais a 4, 8 e 12.

Answer 1

Olá meu amigo, respondendo a sua pergunta que por sinal é muito boa, temos o seguinte quadro:
Na primeira situação temos que uma quantia de R$ 18800,00 foi dividida de forma inversamente proporcional ao salário de Cida,Duda e Beth, como não sabemos quanto cada uma vai ganhar nessa divisão,vamos fazer uma equação bem simples:

K/900 + K/1200+K/1500 = R$18800

como temos 3 denominadores diferentes, vamos tirar um MMC entre eles 
MMC(900,1200,1500) = 18000

Após achar o valor do MMC, primeiramente você dividi pelo numero de baixo e depois multiplica pelo numero de cima
Assim vamos obter a seguinte expressão:
20K/18000+15K/18000+12K/18000 = 18800,como as tres frações tem o mesmo denominador , basta você somar os numeradores e depois  você  dividi 18800 por 47K e vai achar o resultado de 720 reais para cada pessoa.

Na segunda situação temos que uma empresa vai dividir uma quantia de R$ 10.400,00 de forma inversamente proporcional ao salário de cada funcionário.
Como não sabemos quanto cada funcionário irá receber, adotemos uma incógnita K que será dividida pelos números 1,2,3 e 3, esses números representam os salários dos respectivos funcionários 

Sendo assim, vamos obter uma expressão bem simples e fácil, como se segue abaixo:

K/1+K/2+K/3+K/3 = 10400

Como temos números distintos vamos achar o MMC entre eles, é sabido que o MMC(2,3)=6
Logo, todos as frações terão o numero 6 no denominador
Dessa forma vamos, vamos primeiramente dividir o numero 6 por cada numero na situação inicial e vamos achar o numero 13K=10400, dessa forma a incógnita K assume o valor de 800
Portanto, cada funcionário irá receber 800

No problema que envolve a divisão que Samuel propôs aos seus sobrinhos de forma diretamente proporcional a sua idade, como não sabemos quantos DVD´s cada sobrinho irá receber , então vamos considerar um valor X, temos o seguinte esquema: 15K+12K+10K+5K = 84, SOMANDO todos os K temos que 42K= 84, logo K assume o valor igual a 2.
Dessa maneira, MULTIPLICAMOS a idade deles por 2 para sabermos quanto cada um deles vai receber
Logo, 
Téo recebe 30 DVD´s, Laís recebe 24 DVD´s, Joana recebe 20 DVD´s e Bernardo recebe 10 DVD´s.
Quanto a divisão das revistas, visto que será inversamente proporcional a idade deles, consideremos uma incógnita y para saber quanto cada sobrinho vai receber, então temos o seguinte quadro: Y/15+Y/12+Y/10+Y/5= 54, tirando o MMC(15,12,10,5) = 60, o Y é igual a 120, logo temos que:Téo recebe 8 revistas, Laís recebe 10 revistas,Joana recebe 12 revistas e Bernardo 24 revistas.

No ultimo problema, temos uma divisão de uma quantia de R$4.500,00 de forma diretamente proporcional a quantidade de pontos que cada jogador fez durante a realização de um campeonato de basquete.
Como ainda não se sabe quanto cada jogador irá ganhar, tomemos uma incógnita K para saber quanto cada ponto vale.
montando a equação, temos:
115K+93K+92K= R$4500, assim K é igual a 15, ou seja cada ponto vale 15 reais.
Portanto, Oscar recebe R$ 1725,00, Pedrão recebe R$1395,00 e Marcos recebe R$ 1380,00.