um poliedro convexo é formado por faces quadriculares e 4 faces triangulares. A soma dos ângulos de todas as faces é igual a 12 retos. Qual o número de arestas desse poliedro?
Respostas
Reto é um ângulo de 90º.
Soma dos ângulos=12x90º=1080º
"é formado por faces quadrangulares e 4 faces triangulares"
Já vamos descobrir quantos quadrados são.
Como tem 4 faces triangulares,e cada triângulo tem como soma dos seus ângulos 180º,
4x180º=720º
Para a soma dar 1080º faltam 1080-720=360º
Ora cada quadrado tem 4 ângulos retos. 4x90=360º
Então 360º é um quadrado só
Conclusão: este poliedro tem 4 faces triangulares e 1 quadrangular.
"Qual o número de arestas desse poliedro?"
Sabendo as faces como se acham as arestas?
Cada triângulo tem 3 arestas,cada quadrado tem 4 arestas
4 triângulos e 1 quadrado dá
A=(4x3+1x4)/2 ( a dividir por 2 porque cada aresta serve duas faces)
A=(12+4)/2=16/2=8
O número de arestas é 8.
Aquela fórmula para calculares as arestas é importante,vais necessitar dela muitas vezes em problemas com poliedros.
Nunca te esqueças de dividir por 2 !!!
Nota:
Este poliedro é uma pirâmide quadrangular.
2- "com a forma de um cristal octaédrico perfeito"
Um octaedro é como se fosse duas pirâmides quadrangulares coladas uma na outra pelas bases.
"com volume 0,009 √2 cm3"
O volume de um octaedro é
V=(1/3) a³ √2 ,onde a é a aresta do octaedro
(1/3) a³ √2 = 0,009 √2
(1/3) a³ = 0,009
a³ = 0,009 x 3
a³ = 0,027
a = ³√0,027
a = 0,3 cm
Nota:
Aquela fórmula do volume é deduzida por serem duas pirâmides.
Como o volume de uma pirâmide é (1/3) x Área Base x Altura,
e a base de cada pirâmide é um quadrado,
o volume do octaedro é (2/3) a² h ,onde h é a altura.
e como a altura desta pirâmide quadrangular é h=(√2/2)a
substituindo vem
V=(2/3) a² (√2/2)a=(1/3) a³ √2
O poliedro descrito possui 8 arestas.
Soma dos ângulos internos de um polígono
Podemos calcular a soma dos ângulos internos de um polígono, em graus, com n lados utilizando a fórmula (n-2)*180.
Utilizando essa fórmula, temos que, para um triângulo a soma dos ângulos internos é igual a 180 graus e para um quadrilátero a soma dos ângulos internos é 360 graus. Como o poliedro dado possui 4 faces triangulares, a soma dos ângulos dessas faces é 4*180 = 720. A soma dos ângulos de todas as faces do poliedro é igual a 12 ângulos retos, ou seja, 12*90 = 1080, subtraído desse valor a soma dos ângulos das faces triangulares, temos que as faces quadrangulares possuem a soma dos ângulos internos igual a 1080 - 720 = 360 = 1*360. Dessa forma podemos concluir que o poliedro possui 4 faces triangulares e 1 face quadrangular.
Para calcular a quantidade de arestas devemos somar as arestas de todas as faces e dividir o resultado por 2, pois cada aresta pertence a duas faces distintas:
(4*3+4)/2 = 8.
O poliedro dado possui 8 arestas.
Para mais informações sobre poliedros, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/43470515
