Question

determine a e b para que -x³+2x²-ax+2b seja divisível por x²-x+1

Answer 1

Determine a e b para que -x³+2x²-ax+2b seja divisível por x²-x+1
    - x³ + 2x² - ax + 2b          |____x² - x + 1______completa NADA altera
   
    - x³ + 2x² + 0x - ax + 0 + 2b            |____x² - x + 1 _____ 
    +x³ - 1x²  + 1x                                      - x + 1
    -------------------
      0   + 1x² + 1x - ax +  0
           - 1x²  + 1x        - 1
          ---------------------------
               0    + 2x - ax - 1 + 2b

assim

2x - ax - 1 + 2b = 0

x(2 - a)  + ( - 1 + 2b) = 0

(2 - a) = 0

2 - a = 0
- a = - 2
a = (-)(-)2
a = 2

(- 1 + 2b) = 0
- 1 + 2b = 0
2b = + 1
b = 1/2

Answer 2

-Primeiro vamos fazer o algoritmo da divisão entre -x³+2x²-ax+2b e x²-x+1. 

-x³+2x²-ax+2b | x²-x+1
- (-x³+x²-x)........-x +1
-------------------
x²+(1-a)x+2b  
- (x²-x+1)
------------------
x(2-a)+2b -1

Se -x³+2x²-ax+2b é divisível por x²-x+1, o resto da divisão deve ser zero. Então: 

x(2-a)+2b -1 = 0

Assim:

2-a = 0
-a = -2
a = 2

2b -1 = 0
2b = 1
b = 1/2

Logo, a = 2 e b = 1/2