Question

a partir do modulo e do argumento escreva numero complexo na forma algébrica

A) Modulo de Z = 5 e O= 3pi/4

Answer 1

Vamos lá.

Note, Paulo, que a resolução continua simples, a exemplo das outras questões desse tipo que já resolvemos pra você.
Pede-se a forma algébrica (z = a + bi] do complexo do qual conhecem-se:

|z| = 5 -------- [aqui: temos: módulo igual a 5]
e
α = 3π/4----- [aqui temos: argumento igual a 3π/4].

Agora vamos proceder como já o fizemos nas outras questões, para encontrar os valores dos termos "a" e "b" do complexo na sua forma algébrica [z = a + bi]:

cos(3π/4) = a/|z|

Antes veja que 3π/4 = 3*180º/4 = 540º/4 = 135º. Logo:
cos(135º) = cos(180º-45º) = -cos(45º) = -√(2)/2

-√(2)/2 = a/|z| ---- substituindo-se o módulo por "5", teremos:
-√(2)/2 = a/5 ----multiplicando-se em cruz, teremos;
-5*√(2) = 2*a --- ou apenas:
-5√(2) = 2a ---- vamos apenas inverter, ficando:
2a = -5√(2)
a = -5√(2)/2 <---- Este será o valor do termo "a" do complexo z = a+bi.

Vamos para o valor do termo "b" [z = a + bi]

sen(135º) = b/|z|

Note que sen(135º) = sen(180º-45º) = sen(45º) = √(2)/2. Logo:

√(2)/2 = b/|z| ------ substituindo-se o módulo por "5", teremos:
√(2)/2 = b/5 ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
5*√(2) = 2*b --- ou apenas:
5√(2) = 2b --- vamos apenas inverter:
2b = 5√(2)
b = 5√(2)/2 ------ Este é o valor do termo "b" do complexo z = a + bi.

Assim, a representação da forma algébrica do complexo z = a + bi será:

z = -5√(2)/2 + 5√(2)i/2 ------ Esta é a resposta. Se quiser, poderá também escrever assim, o que é a mesma coisa:

z = -5√(2)/2 + 5i√(2)/2 ---- A resposta também poderia ficar desta forma.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.