Question

uma reta determinada pelos pontos (4,5) e (7,11) tem equeçao

Answer 1

A equação geral de uma reta é: ax+by+c=0, onde a,b e c são números reais e x e y coordenados de um ponto que pertença a reta.
Vou chamar de A=(4,5)  →  xa=4 e ya=5 
                        B=(7,11) →  xb=7 e yb=11  
Alinhando esses pontos com um ponto genérico (x,y), temos:
x    y    1
xa  ya   1    →   substituo as coordenadas de A e B
xb  yb   1          

x    y     1
4   5     1   →  em seguida repito as coordenadas
7   11   1
 

x    y     1   x   y
4    5    1   4   5      → agora multiplico em cruzado
7    11  1   7   11 

x*5*1    = 5x
y*1*7    = 7y         → daí, multiplico debaixo para cima trocando o  
1*4*11  = 44               sinal do resultado
 

7*5*1 = 35    → -35
11*1*x= 11x   → -11x       junto as duas equações
1*4*y= 4y     →  -4y

5x+7y+44-35-11x-4y → reduzo os termos semelhantes →
-6x+3y+9 → esta é a equação da reta que contém os pontos (4,5) e (7,11)
Como todos os coeficientes são divisíveis por 3:   -2x+y+3 

Assista este link para entender melhor
https://www.youtube.com/watch?v=7_Rlvwp18rY