Question

Existindo um plano a que contém as retas r e b como são chamadas essas retas?

Answer 1

A reta r1 é dada pela interceção de dois planos, utilisamos z como parâmetro 
2x - y = z + 8 
- x + y = - 4 
......| 2 - 1| 
D = |- 1 1 | = 2 - 1 = 1 

Dx =|z+8 -1| 
.......| - 4 1| = z + 4 

Dy =|2 z+8| 
.......|-1 - 4 | = z 
x = Dx/D = z + 4 e y = Dy/D = z 
logo a reta r1 pode ser escrita 
x = z + 4 
y = z + 0 
z = z + 0 que tem vetor diretor u = (1, 1, 1) e passa por P1 =(4,0,0) 
(também se poderia encontrar u fazendo o produto vetorial de n1 e n2 onde n1 e n2 são 
vetores normais aos planos que determinam r1) 

A reta r2: 
x/1 = (y - 1)/1 = (z - 2)/1 
o vetor diretor da reta r2 é u`= (1,1,1) e passa por P2 = (0,1,2) 
P2 - P1 = (-4,1,2) 
Portanto (P2 - P1) vetorialmente por u =(1,1,1) 
|i j k| 
|1 1 1| 
|-4 1 2| = i - 6j + 5k = (1, - 6, 5) 

a equação do plano será: x - 6y + 5z + d = 0 substituo P1 na equação: 
4 -6.0 + 5.0 + d = 0 
d = - 4 
finalmente o plano será: x - 6y + 5z - 4 = 0

Answer 2

isso vai depender da posição em que elas se encontram uma em relação a outra, podendo ser: concorrente, paralelas ou coincidentes.
ainda, caso sejam concorrentes, podem ser classificadas como perpendiculares caso formem um angulo de 90°