Question

qual é o menor numero natural que satisfaz a inequacao x(x+6)-15<12 ?

Answer 1

x(x+6)-15<12<=>
<=> x² + 6x - 15 - 12 < 0 <=>
<=> x² + 6x - 27 < 0 

Cálculo auxiliar: 

x² + 6x - 27 = 0 
a= 1 
b= 6
c = -27

Δ = b²-4ac = 6²-4x1x(-27) = 36 - 4 x (-27) = 36 + 108 = 144

Zeros: 

x = (-b + √Δ)/2a      v  x = (-b-√Δ/2a) <=>
<=> x = (-6 + √144)/2    v x = (-6 - √144)/2 <=>
<=> x = (-6 + 12)/2       v   x = (-6 - 12)/2 <=>
<=> x = 6/2     v   x = (-18)/2 <=>
<=> x = 3      v  x = - 9 

O gráfico da função é uma parábola em forma de U e com zeros em -9  e 3.  

x² + 6x - 27 < 0  

x E ]-9;3]

Um número natural é todo o número inteiro não negativo. 
Logo o menor número ∈  ℕ, em que se observa o que se pretende é 0.

Resposta: zero.