Question

Sejam as funçoes f(x)=log9 2x e g(x)=log9 (x=2), e k uma constante, tal que k=log9 30, determine para quais valores de x obtém-se f(x)+g(x)=k

Answer 1

$log_{9}^{2x}+log_{9}^{(x+2)}=log_{9}^{30}\\ log_{9}^{2x.(x+2)}=log_{9}^{30} \\ 2x(x+2)=30 2x^2+4x=30\\ 2x^2+4x-30=0\\ x^2+2x-15=0\\ \Delta =2^2+4.1.15=4+60=64\\ x=\frac{-b+ \sqrt{\Delta} }{2a}\\ x=\frac{-2+ \sqrt{64} }{2.1}= \frac{-2+8}{2.1} = \frac{6}{2}=3 \\ \textup{ a condicao de existencia 2x positivo e x+2 positivo }\\ S={3}$