Question

Qual valor real de x é a solução da equação 2+√2x-1¯ = x? com verificação

Answer 1

2+\/(2x-1) = x
Isolando o radical:
\/(2x-1) = x-2
elevando ambos os membros da equação ao quadrado:
[\/(2x-1)]² = (x-2)²
2x-1 = x²-4x+4
x²-4x-2x+4+1 = 0
x²-6x+5 = 
/\ = (-6)² -4*1*5
/\ = 36 - 20
/\ = 16
x = [-(-6)+/- \/16] / 2
x = (6+/-4)/2
x' = (6+4)/2 = 10/2 = 5
x" = (6-4)/2 = 2/2 = 1

Verificando:
Para x = 5:
2+\/(2*5-1) = 5
2+\/(10-1) = 5
2+\/9 = 5
2+3 = 5 (V)

Para x = 1:
2+\/(2*1-1) = 5
2+\/(2-1) = 5
2+\/1 = 5
2+1 = 5
3 = 5 (F)

Solução: x = 5