Question

(FGV-SP) A função f, de R em R, dada por f(x)=ax²-4x+a tem um valor máximo e admite duas raizes reais e iguais. nessas condições, f(-2) é igual a:

a)4 b)2 c)0 d)-1/2 e)-2

Answer 1

Temos a seguinte função:

$f(x) = ax^2 - 4x + a$

Para ter duas raízes reais e iguais, o discriminante precisa ser igual a 0, ou seja, Δ = 0:

Δ = $b^2 - 4ac$
Δ = $(-4)^2 - (4*a*a)$
Δ = $16 - 4a^2$

$16 - 4a^2 = 0 \\ \\ 16 = 4a^2 \\ \\ \frac{16}{4} = a^2 \\ \\ a = \sqrt{4} \\ \\ a = 2 \ ou -2$

Como a função possui um valor máximo, ou seja, a = -2.

Logo temos a função:

$f(x) = -2x^2 - 4x + -2$

Logo f(-2) é igual a:

$f(-2) = -2*(-2)^2 - 4*(-2) - 2 \\ \\ f(-2) = -2*4 + 8 - 2 \\ \\ f(-2) = -8 + 8 - 2 \\ \\ f(-2) = -2$