Question

Dada a função f(x)=4x²-4x+1. determine o que se pede:

a) os valores reais de x quando f(x)=0
b) os valores reais de x quando f(x)=1

Answer 1

Olá, tudo bem? Vamos resolver as duas equações que surgirem, decorrentes da igualdade de "f(x)" com os valores fornecidos... ainda: em nenhum dos casos, vamos utilizar a fórmula quadrática (ou de Bháskara), pois surgirão equações quadráticas do tipo incompleta; assim:

a) Para f(x) = 0

    Veja que o trinômio quadrado perfeito 4x² - 4x + 1 pode ser fatorado em:

    (2x - 1)². Assim, sua equação será:

    (2x - 1)² = 0  → 2x - 1 = 0  → x = 1/2 (raiz dupla)


b) Para f(x) = 1, teremos:

    4x² - 4x + 1 = 1  → 4x² - 4x = 0  → evidenciando o MDC "4x"...

    4x(x - 1) = 0  → Duas possibilidades:

    4x = 0  →  x = 0 (1ª raiz)  ou

    x - 1 = 0  →  x = 1 (2ª raiz) 

Qualquer dúvida, por favor, é só me comunicar,  ok? Muito Agradecido!!