Question

 As raízes das equações abaixo :   
Explique detalhadamente
3x^2 - 12 =0

2x^2 - 10 = 0 
 
2x^2 - 10x + 12 = 0
 
x^2 - 8x +15 = 0

Answer 1

1)     3x^2 - 12 =0 .
Passa o que não tá com a letra para o outro lado, trocando o sinal...

3x^2 = 12 .
Isola o ‘’x^2’’ e passa o 3 dividindo..

X^2 = 12/ 3
X^2 = 4 .
Isola o ‘’x’’ e o 2 passa em forma de raiz para o outro membro X = √4 . A raiz de 4 tanto pode ser 2, como -2..pois -2 elevado ao quadrado, dá um número postivo..então escrevemos dessa forma.

X = + ou – 2

O mesmo procedimento para a questão 2.

2 ) 2x^2 - 10 = 0 

2x^2 = 10

X^2 = 10/2

X^2 =  5

X = + ou - √5

3) 2x^2 - 10x + 12 = 0
Nesse você vai utilizar Bhaskara. Calcula o delta ( ∆) e depois aplica na fórmula. Vamos lá :
Fórmula de delta :    ∆ = b² - 4ac
Fórmula de Bhaskara : 
A partir dela você calcula as raízes da equação desejada. 
X’ = -b +√∆ / 2a
X’’= -b - √∆ /2a 

Agora sim vamos a resolução da questão! ;)
2x^2 - 10x + 12 = 0
a= Valor de quem está com o x^2
b= valor de quem está com x
c= valor independente ,ou seja, não está com a letrinha ‘’x’’ .
Aplicando na fórmula do delta primeiro, temos:
∆=  b² - 4ac
∆ = (-10)^2 – 4. (2). (12)
∆= 100 – 96
∆= 4

Uma vez encontrando ∆..aplicamos na segunda fórmula para acharmos as raízes da equação..
X’ = -b +√∆ / 2a . Só substituir os valores.. vai ficar assim :    
X’ = - (-10) + √4 / 2.2    Jogo de sinal com o primeiro termo, ele ficará positivo. Raiz de 4 é 2
X’=  10 + 2/ 4
X’ = 12/4
X’= 3    Achamos a primeira raíz!!
Vamos para a segunda agora..utilizando mesma fórmula, o que muda será o sinal, como escrevi lá em cima..    
X’’= -b - √∆ /2a  
X’’ = - (-10) - √4 / 2.2
X’’= 10 – 2/4
X’’ = 8/4 
X’’ = 2 Encontramos a segunda raíz.
Então solução dessa equação é x’ = 3 ; x’’= 2   O mesmo procedimento se aplica para  a próxima equação.. creio que já deve ter entendido, então, vou resolver rapidinho aqui.

x^2 - 8x +15 = 0

∆=  b² - 4ac
∆ = (-8)^2 – 4.1.15
∆ = 4  


X’ = -b +√∆ / 2a  
X’ = -(-8) + 2/2  
X’= 5  

X’’= -b - √∆ /2a 
X’’ = -(-8) – 2/2  
X’’ = 3  

Solução: x’ = 5; x’’= 3  

Espero que tenha entendido. Sugiro você refazer todas essas equações sozinha para exercitar.

Abraço! ;)