Question

obtenha as frações geratrizes das seguintes dízimas periódicas: a) 0,222... )b 2,777... c) 8,101010... d) 5,1666... e) 1,333 Dá uma ajuda ai por favor

Answer 1

Obtenha as frações geratrizes das seguintes dízimas periódicas:
     


 a) 0,222...    ( repete UM tipo de número) então (10)

           x       =     0,222... ( 10) multiplica
       10x       =     2,222...

10x = 2,222...
    x = 0,222... SUBTRAI
----------------------------------
  9x = 2,000...

9x = 2
x = 2/9
assim
0,222... = 2/9

b 2,777...       ( atenção  REPETE  um TIPO) (10)
                        
            x       =     2,777... ( 10) multiplica
        10x       =   27,777...    

10x = 27,777...
    x  =  2,777... SUBTRAI
---------------------------------
 9x =  25,0000...

9x = 25
x = 25/9

assim

2,777... = 25/9
 

c) 8,101010...   ( atenção  REPETE (2 tipos)  (100)

         x    =     8,101010... (100) multiplica
   100x    = 810,101010...

100x = 810,101010...
      x =     8,101010... SUBTRAI
-------------------------------------------
  99x = 802,000000....

99x = 802

x= 802/99

assim
8,101010... = 802/99


 d) 5,1666...    ( atenção!!!!!!!!!!!!!!)  tem o número (1)  


                   x     =     5,1666...  (10) multiplica
               10x     =   51,6666...  (10) multiplica
             100x     = 516,6666...

100x = 516,666...
  10x =   51,666... SUBTRAI
---------------------------------------
 90x =  465,000.....

90x = 465
x = 465/90     ( TAMBÉM) pode ser  ( divide  AMBOS por 15)
x =  31/6

assim

5,1666... = 465/90
ou
5.1666... = 31/6
 
 e) 1,333       ( repete SOMENTE um TIPO)

        x      =      1,333... ( 10) multiplica
    10x      =    13,333...

10x = 13,333...
    x =   1,333...
----------------------- subtrai
 9x = 12,000...

9x = 12
x = 12/9     (divide AMBOS por 3)
x = 4/3

assim
1,333... = 12/9
ou
1,333... = 4/3


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