Question

2 log2 (x+1) =3 vale ponto me ajudem

Answer 1

Definição:

$\large\fbox{ \ell og_{\alpha}(\beta)=y~\Leftrightarrow~\alpha^y=\beta~~~~(0\ \textless \ \alpha\neq1) }$

Propriedade:

$\large\fbox{ \ell og_{a}(b^c)~\Leftrightarrow~c\cdot\ell og_a(b) }$

Para que tenhamos um logaritmo real, devemos ter base positiva (diferente de um) e logaritmando positivo, ou seja: 

$\large\fbox{ \ell og_a(x)\ \textgreater \ 0 }$

∴ Valores que tornarem o logaritmando negativo serão desconsiderados.

Então, vamos desenvolver a expressão:

$2\ell og_2(x+1)=3\\\\\ell og_2(x+1)^2=3~\Leftrightarrow~2^3=(x+1)^2\\\\(x+1)^2=8\\\\\sqrt{(x+1)^2}=\sqrt{8}\\\\|x+1|=2\sqrt{2}\\\\\fbox{ x=-2\sqrt{2}-1 }~~\leftarrow~\text{desconsidera-se}\\\\\fbox{ x=2\sqrt{2}-1 }\end{array}~~\leftarrow~\text{essa \'e resposta}$