Question

Uma mola constante elsastica 4N/cm e comprimento inicial 18 cm e tracionada ate que tenha uma deformaçao de 0,05. calcule a força necessaria para esta elongaçao . calcule o comprimento final da mola quando tracionada por uma força de 16N)

Answer 1

$\displaystyle \vec{F}(x)=-kx\,\hat{r}$
onde x é a deformação da mola, podemos caracterizar esse x como um deslocamento de uma partícula qualquer presa na extremidade da mola.
o sinal de menos indica que essa é uma força restauradora, ou seja, se puxarmos a mola e a esticarmos, ela vai tender a voltar para a posição x = 0 (se aumentar o x, delta x é positivo, logo a força é negativa, tende a voltar ao estado inicial)
Se comprimirmos a mola, a força impressa por ela será positiva, pois o delta x vai ser negativo. Pela definição de energia:
$\displaystyle U(x)=-\int\limits_{x_0'}^{x'}F(x)dx$
Considerando que 
$x_0=18cm\\x=18,05cm$
integramos a força elástica de 0,18m até 0,1805m:
$\displaystyle U(x)=-\int\limits_{18cm}^{18,05cm}-kx\,dx=k\int\limits_{18cm}^{18,05cm}x\,dx=\left.k\frac{x^2}{2}\right|_{18cm}^{18,05cm}\\=\frac{1}{2}k(18,05cm)^2-\frac{1}{2}k(18cm)^2=\frac{1}{2}k\left.(325,8025cm^2-324cm^2\right)\\\\=\frac{1}{2}k\,1,8025cm^2$
como $k=4\frac{N}{cm}$
$\displaystyle U=\frac{1}{2}\frac{4N}{cm}=3,605Ncm$

Note que N.cm = 0,01J
logo 
$\boxed{U=0,03605J\approx3,6\cdot10^{-2}J}$



pela primeira fórmula:
$\vec{F}(x)=-kx\,\hat{r}$
Podemos:
$\displaystyle \frac{F}{k}=x\,\hat{r}$
substituindo pelos dados:
$\displaystyle \frac{16Ncm}{4N}=x\,\hat{r}\implies \boxed{4cm=x\,\hat{r}}$

observação:
$\hat{r}=$ versor r no eixo x.