Question

Considere i a unidade imaginária dos números complexos. O valor da expressão (i + 1)8 é:
a.32i
b.32
c.16
d.16i
e.8i

Answer 1

 Podemos observar que o resultado correto da expressão disposta (i+1)8 é dada por 8+8i , todavia , desconfio que a expressão correta seria (i+i)8 , assim sendo , podemos assinalar a alternativa D) como correta.

 Os números imaginários são importantíssimos de modo que eles expandiram as possibilidades matemáticas de forma impressionante, por isso é bastante interessante entendermos sobre esses números .

Answer 2

A oitava potência do número complexo i+1 é igual a c) 16.

Como se achar a oitava potência do número complexo?

Para calcular a oitava potência de um número complexo é mais conveniente converter o número para sua forma polar. A forma polar de i+1 é:

$|z|=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}\\\\\theta=tan^{-1}(\frac{1}{1})=45\º$

Agora, para achar a potência deve-se elevar para a oitava potência o módulo e multiplicar o argumento por 8, então, a oitava potência deste número complexo é:

$(i+1)^8=(\sqrt{2})^8\angle 8.45\º=2^{\frac{8}{2}}\angle 360\º=16\angle 360\º$

Utilizando a forma trigonométrica deste número complexo é possível passar para sua forma cartesiana. Então, a forma cartesiana da oitava potência do número 8+i é a seguinte.

$16\angle 360\º=16(cos(360\º)+i.sen(360\º))=16$

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