Question

Determine os valores das constantes reais a e b de modo que x4-6x3+17x2+ax+b seja divisível por (x-2)2

Answer 1

Fazendo a divisão de:      X4 -6X3 +17X² +aX + b       /    X² -4 X + 4 
                                                                                            -------------------------
                                             - X4 +4X3 -4X²                               X² - 2X + 5
                                            ------------------------
                                                0   - 2X3 +13X² +aX + b
                                                      + 2X3 - 8X²  + 8X
                                                    --------------------------
                                                          0     + 5X²  +8ax + b
                                                                  -5X²  + 20X - 20
                                                           --------------------------
                                                                      0     e      20X + 8aX   tem que dar zero
                                                                                      - 20 + b  tbm deve ser igual a zero

Então          -20 + b =0    b= 20
                               X( 20 + 8 a) = 0
                                20 + 8 a = 0
                                 8 a = -20        a = -20/8      a = - 5 / 2 
                Resposta  a = - 5 / 2       e  b = 20