Question

considere um paralelepípedo retangular com lados 2,3,6.calcule a distância máxima entre dois vértices deste paralelepípedo

Answer 1

a distância máxima entre dois vértices de um paralelepípedo ou de um bloco regular é a diagonal deste. 
d(paralelepípedo) = a² + b² + c³, sendo a, b e c os lados desse paralelepípedo. 
a = 2 cm 
b = 3 cm 
c = 6 cm 
d(paralelepípedo)²= 2² + 3³ + 6² 
d(paralelepípedo)² = 4 + 9 + 36 
d(paralelepípedo)² = 13 + 36 
d(paralelepípedo)² = 49 
d(paralelepípedo) = √49 
d(paralelepípedo) = 7 cm 

Answer 2

A distância máxima entre dois vértices deste paralelepípedo é de 7 unidades de comprimento.

Diagonal do Paralelepípedo

A maior distância entre vértices de um paralelepípedo é a diagonal AH (ver figura). Podemos encontrá-la usando duas vezes o Teorema de Pitágoras.

O Teorema de Pitágoras nos diz que, em um triângulo retângulo, a soma dos quadrados dos catetos, que são os lados que formam o ângulo reto, é igual ao quadrado da hipotenusa, que é o lado oposto ao ângulo reto.

Dessa forma, precisamos achar primeiro a diagonal AF do retângulo ABEF, que é a hipotenusa do triângulo retângulo ABF.

AF² = AB² + BF²

AF² = 6² + 2²

AF² = 36 + 4

AF = √40

Agora aplicamos o Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo AFH para encontrar a diagonal AH:

AH² = AF² + FH²

AH² = (√40)² + 3²

AH² = 40 + 9 = 49

AH = √49 = 7

Veja mais sobre a diagonal do paralelepípedo em:

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