Os ângulos internos de um quadrilátero mede 3x-45,2x+10,2x+15,e x+20 graus o menor ângulo mede ?
Respostas
3x+2x+2x+x-45°+10°+15°+20° = 360°
8x-45°+45° = 360°
8x= 360°
x = 360/8
x = 45°
3x-45 = 3.45-45 = 135-45 = 90°
2x+10 = 2.45+10 = 90+10 = 100°
2x+15 = 2.45+15 = 90+15 = 105°
x+20 = 45+20 = 65°
O menor ângulo mede 65°
Boa tarde!
- Para resolução dessa questão é necessário que se preste bastante atenção na parte literal do enunciado, tendo em vista que o mesmo traz como dado a quantidade de lados que possui a figura em questão, ao citar "quadrilátero".
→ Como nós já sabemos; um quadrilátero é uma figura de quanto lados.
→ De acordo com os seus conhecimentos sobre o assunto você provavelmente sabe que podemos calcular qual a soma dos ângulos internos dessa figura.
____________________________________________________
Para calcular a soma dos ângulos internos de qualquer polígono, temos:
Si=180(n-2)
n → quantidade de lados
si → soma dos ângulos internos
____________________________________________________
- Tendo em vista que a questão nos entregou uma "expressão" referente a cada ângulo e que a soma deles precisa ser igual ao valor que encontraremos ao utilizar a formula da soma dos ângulos internos, podemos concluir que chegaremos á uma equação do 1° grau.
→ Qual a soma dos ângulos internos de um quadrilátero?
Si=180(n-2)
Si=180(4-2)
Si=180·2
Si=360°
____________________________________________________
→ Para encontrar o valor de (x), sabendo que todas as expressões entregues pelo enunciado somadas precisam ser igual a 360°, basta soma-los igualando a 360°. Veja;
- Ângulo → 3x – 45°
- Ângulo → 2x + 10°
- Ângulo → 2x + 15
- Ângulo → x + 20°
Teremos a seguinte equação:
3x–45+2x+10+2x+15+x+20=360
3x+2x+2x+x-45+10+15+20
8x-35+15+20=360
8x-20+20=360
8x=360
x=360/8
x=45°
____________________________________________________
- Tendo encontrado o valor de (x), basta substituir nas expressões entregue pelo enunciado.
___________________
→ Ângulo → 3x – 45°
3×45-45 = 135-45 = 90°
___________________
→ Ângulo → 2x + 10°
2×45+10 → 90+10 = 100°
___________________
→ Ângulo → 2x + 15
2×45+15 = 90+15 = 105°
___________________
→ Ângulo → x + 20°
45+20 = 65°
____________________________________________________
O menor ângulo mede 65°
____________________________________________________