Question

Em um campeonato de futebol, cada um dos 12 times disputantes joga contra todos os outros de uma só vez. Determine o número total de jogos desse campeonato

Answer 1

Nesse tipo de combinação, a vs b = b vs a 

Então, numeremos os times como t1, t2... t12 

Se t1 joga com todos os outros temos: 

t1 vs t2, t1 vs t3... t1 vs t12 (ao todo, 11 jogos, pois t1 vs t1 não existe) 

t2 já jogou com t1, portanto, para contarmos os jogos que faltam a t2, começamos por: 

t2 vs t3, t2 vs t4... t2 vs t12 (total de 10 jogos pois excluimos t1 e t2) 

Prosseguindo, até t11 vs t12 temos que o total de jogos é: 

Jogos de t1: 11 
Jogos de t2: 10 
Jogos de t3: 9 
... 
Jogos de t11: 1 

Então a soma de todos os jogos é uma PA. 11 + 10 + 9 + 8 + ... + 1 

Essa soma é igual a (11 + 1) * 11 / 2 = 12 * 11 / 2 = 66 

Total: 66 jogos

Answer 2

são 12 + 6 + 3 + 1 =  22 jogos