Question

Escreva a equação vetorial da reta r que passa por A(2, 2) e tem o vetor diretor v→= (1,3) .

Answer 1

Se r uma reta que passa por A e tem vetor v  não nulo.Para um ponto P pertence a r é necessário e suficiente que os vetores AP e v sejam colineares.Isto é:
AP=t.v  ou P-A=t.v ou P=A+t.v
Assim, escrevendo a equação vetorial da reta r que passa pelo ponto A(2,2) com vetor v=(1,3),temos:

P=A+vt
(x,y)=(2,2)+t(1,3)
(x,y)=(2+t,2+3t) que é a equação vetorial da reta r de acordo com os dados fornecidos.

Answer 2

✅ Após ter resolvido os cálculos, concluímos que a equação vetorial da reta "r" é:

 $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf r: (x, y) = (2, 2) + \lambda(1, 3)\:\:\:}} \end{gathered} }$

Se nos foi dado os seguintes dados:

        $\Large\begin{cases}A(2, 2)\\\vec{v} = (1, 3) \end{cases}$

Para encontrarmos a equação vetorial de uma reta precisamos de um ponto e um vetor diretor. Tendo estes dois parâmetros, podemos aplica-los na referida fórmula:

            $\Large\displaystyle\begin{gathered}\vec{AP} = \lambda\vec{v} \end{gathered}$

      $\Large\displaystyle\begin{gathered}P - A = \lambda\vec{v} \end{gathered}$

                $\Large\displaystyle\begin{gathered}P = A + \lambda\vec{v} \end{gathered}$

Então:

               $\Large\displaystyle\begin{gathered}P = A + \lambda\vec{v},\:\:\:com\:\lambda\in\mathbb{R} \end{gathered}$

✅ Portanto, uma das equações vetoriais da reta "r" é:

           $\Large\displaystyle\begin{gathered}(x, y) = (2, 2) + \lambda(1, 3) \end{gathered}$

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