Question

Determine 5 números em P.A crescente sabendo-se que o produto dos dois extremo e 220 e a soma dos outros valem 48 ? Me ajudem

Answer 1

Sejam a1, a2, a3, a4 e a5 os elementos da P.A.

a1 . a5 = 220 (1)
a2 + a3 + a4 = 48 (2)

Sabemos que numa P.A. os elementos são escritos como a soma do elemento anterior com uma constante (r), chamada razão, temos:
a1 = x
a2 = x + r
a3 = x + 2r
a4 = x + 3r
a5 = x + 4r

Como a1 . a5 = 220 e a2 + a3 + a4 = 48, temos:

a1 . a5 = 220
x . (x + 4r) = 220
x^2 + 4rx = 220 (3)

a2 + a3 + a4 = 48
x + r + x + 2r + x + 3r = 48
3x + 6r = 48
6r = 48 - 3x
r = (48 - 3x)/6 (4)

Substitua (4) em (3):
x^2 + 4.x.(48 - 3x)/6 = 220
x^2 + (192x - 12x^2)/6 = 220
x^2 + 32x - 2x^2 = 220
- x^2 + 32x - 220 = 0 (multiplique por - 1)
x^2 - 32x + 220 = 0

Resolva por Baskhara e você encontrará x = 22 ou x = 10.
Como a P.A. é crescente, então x = 22 não convém, pois se x = 22, a razão r = (48 - 3x)/6 será negativa e, assim, a P.A. seria decrescente. Logo, temos que x = 10.
Então:
r = (48 - 3x)/6
r = (48 - 3.10)/6
r = (48 - 30)/6
r = 18/6
r = 3

Assim, os elementos da P.A. são:
a1 = x = 10
a2 = x + r = 10 + 3 = 13
a3 = x + 2r = 10 + 2.3 = 10 + 6 = 16
a4 = x + 3r = 10 + 3.3 = 10 + 9 = 19
a5 = x + 4r = 10 + 4.3 = 10 + 12 = 22


Espero ter ajudado, bjs!!