Question

Se as raízes da equação  x^{2} +bx+27=0 são múltiplos positivos de 3,então o coeficiente b vale:
(A)12
(B)-12
(C)9
(D)-9
(E)6

Answer 1

A soma das raízes dá o coeficiente b com o sinal contrário e o produto delas dá o coeficiente c com o memso sinal. Isso significa que: 

x1 + x2 = -b 
x1 . x2 = 27 

Agora pense, se as raizes são multiplos de 3 e positivos, e o pruduto deles é 27, concluímos que elas só podem valer 3 e 9, pois 3 x 9 = 27 

Logo: 

3 + 9 = -b 
-b = 12 
b = -12 

Solução é letra B de Boca :)

Answer 2

Para que as raízes da equação x² + bx + 27 = 0 tenham valores múltiplos positivos de 3, o valor de b deve ser igual a -12.

Utilizando soma e produto temos:

x' . x" = c/a

x' . x" = 27/1

x' . x" = 27

Ou seja, o produto de dois números múltiplos de 3 é igual a 27.

Os múltiplos positivos de 3 não maiores que 27 são apresentados a seguir:

0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21 ,24, 27.

Desses múltiplos, os únicos que, quando multiplicados um pelo outro, resulta em 27 são 3 e 9, pois:

3 . 9 = 27

Assim temos, por soma e produto:

x' + x" = -b/a

3 + 9 = -b/1

3 + 9 = -b

-b = 12

b = -12

Portanto, b deve ser igual a -12.

Você pode aprender mais sobre soma e produto aqui:

https://brainly.com.br/tarefa/45950901

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