Question

escreva três números em PG cujo produto seja 216 e a soma dos dois primeiros termos seja 9

Answer 1

Sejam os três números escritos da forma:

$\boxed{\frac{m}{q},m,m.q}$

Onde m é o termo central e q é a razão

Do enunciado temos que:

$\frac{m}{q}*m*m.q=216\\ \\ m^3=216\\ \\ m= \sqrt[3]{216}\\ \\ \boxed{m=6 }$

Já sabemos o termo central e agora vamos considerar a PG na forma:

PG(a,6,b)   (já que o termo central é 6)

Do enunciado temos que a+6=9, logo a=3 e assim a PG agora é;

PG(3,6,b)

A razão q = 2   (divida o termo central pelo primeiro termo)

Logo o terceiro termo é 6 x 2 = 182 e a PG finalmente será:

PG (3,6,12)

Observe que 3 x 6 x 12 = 216      e 3 + 6 = 9   confirmando o enunciado.