Question

escreva a equação a seguir na forma reduzida e identifique os coeficientes:a)(3x +1)^2=7-(x+8).(x-3) b)(2x+1)^2-2(2x+1)=8 c)(4-3x)^2=64

Answer 1

Escreva a equação a seguir na forma reduzida e identifique os coeficientes

equação do 2º grau
ax² + bx + c = 0

coeficientes:
a, b, c

a)
(3x +1)^2=7-(x+8).(x-3)

(3x + 1)² = 7 - (x + 8)(x - 3)
(3x + 1)(3x + 1)= 7 - (x² - 3x + 8x - 24)
(9x² + 3x + 3x + 1) = 7 - (x² + 5x - 24)  atenção no sinal
(9x² + 6x + 1) = 7  - x² - 5x + 24
9x² + 6x + 1  = - x² - 5x + 7 + 24
9x² + 6x + 1 = - x² - 5x + 31   ( igualar a zero) atenção no SINAL
9x² + 6x + 1 + x² + 5x - 31 = 0   junta iguais
9x² + x² + 6x + 5x + 1 - 31 = 0
10x² + 11x - 30 = 0   
coeficientes:
a = 10
b = 11
c = - 30

 b)
(2x+1)^2-2(2x+1)=8

(2x + 1)(2x + 1) - 2(2x + 1) = 8
(4x² + 2x + 2x + 1) - 4x - 2 = 8
(4x² + 4x + 1) - 4x - 2 = 8

4x² + 4x + 1 - 4x - 2 = 8
4x² + 4x - 4x + 1 - 2 = 8
4x²         0          - 1 = 8
4x² - 1 = 8       ( igualar a zero) atenção no sinal
4x² - 1 - 8 = 0
4x² - 9 = 0    equação do 2º gra incompleta
a = 4
b = 0
c = - 9
 
 c)
(4-3x)^2=64

(4 - 3x)² = 64
( 4 - 3x )(4 - 3x) = 64
16 - 12x - 12x + 9x² = 64
16 - 24x + 9x²  = 64   ( igualar a zero) atenção no sinal
16 - 24x + 9x² - 64 = 0

9x² - 24x + 16 - 64 = 0
9x² - 24x - 48 = 0
coeficientes:
a = 9
b = - 24
c = - 48