Question

LOGy x=2 
x+2.y=32 
me ajudem por favor 

Answer 1

E aí Peterson,

dado o sistema de equações logarítmicas,

$\begin{cases}log_yx=2~~(I)\\ x+2y=32~~(II)\end{cases}$

podemos isolar x na equação I, usando a definição de log,

$log_bc=k~\to~c=b^k$  e  substituí-lo na equação II:

$x=y^2\\\\ x+2y=32\\ y^2+2y=32\\ y^2+2y-32=0\\\\ \Delta=2^2-4*1*(-32)\\ \Delta=4+128\\ \Delta=132\\\\ y= \dfrac{-2\pm \sqrt{132} }{2*1}= \dfrac{-2\pm2 \sqrt{33} }{2}\begin{cases}y'=-1+\sqrt{33}\\ y''=-1- \sqrt{33} \end{cases}$

Para y= -1+√33:

$x=y^2\\ x=(-1+ \sqrt{33})^2\\ x=1+33\\ x=34$

Para y= -1-√33:

a base deve ser ≠ de 1 e > 0, então $\notin~\mathbb{R}$

Portanto, a solução do sistema será:

$\boxed{S=\left\{34,-1 +\sqrt{33}\right\}}$

Tenha ótimos estudos =))