Question

considerando uma reta r que passa pelos pontos A(3,1) e B(4,2) e intersecta o eixo y no P. determine as coordenadas do ponto P.

Answer 1

Todo par ordenado é um ponto no sistema cartesiano, dado por:

$(x,y)$

Primeiro temos que notar as coordenadas do ponto P são as seguintes:

$P(0,p_{y})$

• Pois está no eixo y, logo o valor de x é nulo.

Primeiro encontramos a equação geral da reta r, para isso usaremos o determinante (forma para calcular equação de uma reta que passa por dois pontos):
$\left[\begin{array}{ccc}3&1&1\\4&2&1\\x&y&1\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}3&1\\4&2\\x&y\end{array}\right] = 0 \\ \\ 6 + x + 4y - 2x - 3y - 4 = 0 \\ \\ -x + y +2= 0$

Passaremos para a equação reduzida (isolando o valor de y):

$-x + y +2= 0 \\ \\ y = x - 2$

Por função de 1° Grau (Função Afim), sabemos que o ponto em que a reta passa pelo eixo y, é o valor do coeficiente linear, logo:

$y = x-2 \\ \\ coef.angular = 1 \\ coef.linear = -2$

$p_{y} = -2 \\ \\ P(0,-2)$