COMO DESCOBRIR A QUANTIDADE DE NUMEROS PARES OU IMPARES EM UMA SEQUENCIA DE "N" TERMOS?
Uma fórmula ou algo do tipo que seja válida em todos os conjuntos universo.
Respostas
numeros pares e impares sao de 2 em 2, ou seja a razao da PA é dois,...
Não existe uma regra geral que dê o total de pares em qualquer conjunto uma vez que é a regra que define os elementos dentro do conjunto. Mas existem regras específicas para um conjunto de números inteiros como os números de 1 até 100 ou o conjunto dos divisores de 60.
Vamos começar com os exemplos de conjuntos numéricos que possuem regras específicas. Em seguida, vamos verificar alguns exemplos de conjuntos que não numéricos.
Conjutos numéricos:
Toda vez que você tiver um conjunto finito que pode ser reduzido para uma sequência do tipo (1,2,3,4,...) a quantidade de pares ou será a metade (pode variar de +1 ou -1 dependendo das extremidades do conjunto)
Exemplo: considere o problema de achar o total de pares no conjunto A tal que que A contém todos os números naturais múltiplos de 3 maiores que 1 e menores do que 100.
Ao dizer que "A contém todos os múltiplos de 3", você está definindo a regra desse conjunto. Logo, as potências de 2 como 2, 4, 8 e 16 não fazem parte dos múltiplos de 3
Portanto A={3, 6, 9, 12, ... 99}
Para encontrar o total de pares, você pode usar a tabuada (ver imagem) como auxilio.
Como 3 = 1x3 e como 99 = 33x3, então A contém 33 elementos. Ou seja, reduzimos o conjunto para uma sequência do tipo (1,2,3,4,...)
Como a sequência (1, 2, 3,..., 33) tem números ímpares na extremidade, os pares serão a metade dos elementos de 1 até 32
Neste caso vamos calcular a metade de 32
Para isso, basta dividir 32 por 2 para descobrir que existem 16 pares
Exemplo: Considere o conjunto B={1, 2, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 13, 14, 16}
Quantos ímpares existem neste conjunto?
A regra de formação separa os naturais em grupos de 4 elementos consecutivos e remove o terceiro :
((1,2,3,4),(5,6,7,8),...) observe que 3 e 7 foram removidos
Se fosse uma sequencia de 1 até 16, teríamos 8 pares e 8 ímpares.
Mas a regra desse conjunto faz com que tenhamos 8 pares e 4 ímpares (já que a cada "dois" ímpares nós removemos "um")
Conjuntos não numéricos.
Considere o conjunto B tal que B contém todas as flores de um jardim
Neste caso não faz sentido perguntar quantas dessas plantas são pares e quantas são ímpares a não ser que você atribua algum tipo de nomeração para as plantas (quantidade de pétalas, data de comdia de compra ou número de galhos para cada flor).
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