Question

1)Uma caixa d'água tem base retangular de 2,5m por 4m e contém água até a altura de 1,75m. Para retirar água da caixa, abrimos uma torneira que jarra 500L por hora.
a-Qual é o volume V de água na caixa, em m^3 depois de X horas com a torneira aberta?
b-Qual é a taxa de variação de volume de água na caixa?
c-Qual a taxa de variação de altura h da água na caixa, em metros, depois de a torneira ter ficado por x horas aberta?
d-Quanto tempo é necessário deixar a torneira aberta para esvaziar a caixa?

Answer 1

a)
Volume de água = base x largura x altura 
Va = 2,5m x 4m x 1,75m = 17,5m³
1m³ = 1000litros
17,5m³ = 17500litros 
V(x) = 17500 - 500
V(x)= 17.000

b)
taxa de variação do volume de água = 500 l/hora. 
Tv = quantidade diminuída / quantidade inicial 
Tv = 500 / 17500 
Tv = 0,0285 (aprox)

c)
0,5= 2,5m x 4m x h 
0,5 = 10 x h 
h = 0,05m = 5cm 
Th = altura diminuída / altura inicial 
Th = 0,05 / 1,75 
Th = 0,0285 (aprox)

d)
h(t) = h(0) - 0,05t 
h(t) = 1,75 - 0,05t 
h(t) =1,70

e)
V(t) = 17500 - 500t, 
Para esvaziar a caixa sabemos que V(t) = 0 
0 = 17500 - 500t 
500t = 17500 
t = 17500 / 500 
t = 35horas .

Espero ter ajudado.