Question

Me ajudem por favor. Quanto vale:
1. Y = sen²(π/8) - cos²(π/8)
2. sen 22°30' + cos 22°30'
3. ( cos (π/24) - sen (π/24) )²

Answer 1

vamos la.
  Y=sen²(π/8)-cos²(π/8)............resolvendo.......
 -y=cos²(π/8)-sen²(π/8)........usamos a propriedade...cos²a-sen²a=cos(2a)..ok?
-y=cos(2.π/8)
-y=cos(π/4)...................π/4 é igual a 45°...........certo?
-y=cos45°
y=-√2/2.............resposta 
(2)  sen22°30`+cos22°30`............agora 22°30`temos que trasformar em uma fraçao assim.
                     1°=60`............entao por regra  de tres simple fazemos
                     1°------------->60`
                     x--------------->30`
                    x=1/2=0,4°.....................................certo?
entao:    sen22°30+cos22°30`
               sen(22+0,5°)+cos(22°+0,5°)
                sen45°/2+cos45°/2       ....usamos a propriedade que diz assim:
  sen(A/2)=√(1-cosA)/2       e    cos(A/2)=√(1+cosA)/2.............pronto.
substituindo temos:
               √(1-cos45°)2+√(1+cos45°)/2......sigue com o processo .......
entao é   √(2-√2)/4+√(2+√2)/4
               (√2-√2)+(√2+√2)
             ⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻................pronto resposta final.
                       4
3)resolvendo... ((cos(π/24)-sen(π/24))²
                       cos²(π/24)-2(cos(π/24)(sen(π/24)+sen²(π/24)
                       cos²(π/24)+sen²(π/24)-2(cos(π/24)(sen(π/24)
                        ⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻    ⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻
                                      1                 -   sen(2.π/24)
                  ⇒ 1-sen(π/12)..........π/12=15°=(60°-45°)..........ok?
                       1-sen(60-45) usamos a propriadade...certo?
                       1-sen60.cos45-cos60.sen45
                       1-(√3.√2)/4-1/2.√2/2 ....operando todo isso fica:
                        (4-√2(√3+1))/4...................pronto  é todo.
                 
                                                              espero ter ajudado.