Question

se senx = 3/4 e x è um arco do 2° quadrante,sen(2x) è?

Answer 1

Oi Nicolle.

Seno=Cateto Oposto/ Hipotenusa
Cosseno=Cateto Adjacente/ Hipotenusa.

Se o seno é Oposto/ Hipotenusa. Então temos:
Op=3
Adjacente=?
Hipotenusa=4

Basta fazer o teorema de pitágoras para achar o Adjacente, pois o cosseno é Adjacente/Hipotenusa.

$adj^2+3^2=4^2\\ adj^2+9=16\\ adj^2=16-9\\ adj^2=7\\ adj=\sqrt { 7 }$

Achamos o Adjacente, então o cosseno será:

$cos(x)=-\frac { \sqrt { 7 } }{ 4 }$

O cosseno é negativo no 2° quadrante.

Agora basta utilizar a fórmula do seno de adição dos arcos que é:

$sen(2x)=2senx*cosx$

Substituindo os valores teremos:

$sen(2x)=2*\frac { 3 }{ 4 } *(-\frac { \sqrt { 7 } }{ 4 } )$

Agora é só resolver o exercício e simplificar no final:

$sen(2x)=\frac { 6 }{ 4 } *(-\frac { \sqrt { 7 } }{ 4 } )\\ \\ sen(2x)=\frac { -6\sqrt { 7 } }{ 16 } \\ \\ sen(2x)=\frac { -3\sqrt { 7 } }{ 8 }$