Question

um poliedro convexo tem 15 faces. De Dois de seus vértices partem 5 arestas, de quatro outros partem 4 arestas e dos restantes partem 3 arestas. O Número de arestas do poliedro é?

Answer 1

Sabemos que duas faces consecutivas têm uma aresta em comum.
Seja x o restantes de vértices.
2A = 2.5 + 4.4 + x.3 => A = (26 + 3x)/2
V = 2 + 4 + x = 6 + x

F + V = A + 2
15 + 6 + x = (26 + 3x)/2 + 2
21 + x = (26 + 3x)/2 + 2
42 + 2x = 26 + 3x + 4
2x - 3x = 30 - 42
-x = -12
x = 12

Logo, A = ( 26 +3.12)/2
A = 62/2
A = 31 arestas

Answer 2

O Número de arestas do poliedro é 31.

x = número de vértices restantes

"De dois de seus vértices partem 5 arestas, de quatro outros partem 4 arestas e dos restantes partem 3 arestas."

Então, o número de arestas é:

2·5 + 4·4 + x·3 = 10 + 16 + 3x = 26 + 3x

Porém, duas faces consecutivas têm uma aresta em comum. Então, temos que dividir essa quantidade por 2.

A = 26 + 3x

           2

O número de vértices é:

V = 2 + 4 + x =

V = 6 + x

Na relação de Euler, temos:

F + V = A + 2

Substituindo, temos:

15 + (6 + x) = (26 + 3x) + 2

                           2

21 + x = (26 + 3x) + 2

                   2

Multiplicamos todos os termos por 2 para eliminar a fração.

42 + 2x = 26 + 3x + 4

42 + 2x = 30 + 3x

2x - 3x = 30 - 42

- x = - 12

x = 12

Por fim, podemos calcular o número exato de arestas.

A = (26 + 3.12)

             2

A = 26 + 36

           2

A = 62

       2

A = 31

Leia mais em:

https://brainly.com.br/tarefa/14026836