Question

Os pontos A(0, 2) e B(3, 5) e C(x, -2) são vértices de um triângulo retângulo em A. Calcule x.

Answer 1

Caso tenha problemas para visualizar a resposta abaixo pelo aplicativo, experimente abrir pelo navegador: https://brainly.com.br/tarefa/8030300

______________


$\large\begin{array}{l} \textsf{Se os pontos }\\\\ \mathsf{A(0,\,2),\;B(3,\,5)~~e~~C(x,\,-2)}\\\\ \textsf{s\~ao v\'ertices de um tri\^angulo ret\^angulo em A, ent\~ao}\\\textsf{os vetores}\\\\ \overrightarrow{\mathsf{AB}}\textsf{ e }\overrightarrow{\mathsf{AC}}\textsf{ s\~ao ortogonais.} \end{array}$


•   $\large\begin{array}{l} \textsf{Encontrando as coordenadas do vetor }\overrightarrow{\mathsf{AB}}: \end{array}$

$\large\begin{array}{l} \overrightarrow{\mathsf{AB}}=\mathsf{B-A}\\\\ \overrightarrow{\mathsf{AB}}=\mathsf{(3,\,5)-(0,\,2)}\\\\ \overrightarrow{\mathsf{AB}}=\mathsf{(3-0,\,5-2)}\\\\ \overrightarrow{\mathsf{AB}}=\mathsf{(3,\,3)\qquad\quad\checkmark}\\\\ \end{array}$


•   $\large\begin{array}{l} \textsf{Encontrando as coordenadas do vetor }\overrightarrow{\mathsf{AC}}: \end{array}$

$\large\begin{array}{l} \overrightarrow{\mathsf{AC}}=\mathsf{C-A}\\\\ \overrightarrow{\mathsf{AC}}=\mathsf{(x,\,-2)-(0,\,2)}\\\\ \overrightarrow{\mathsf{AC}}=\mathsf{(x-0,\,-2-2)}\\\\ \overrightarrow{\mathsf{AC}}=\mathsf{(x,\,-4)\qquad\quad\checkmark} \end{array}$


•   $\large\begin{array}{l} \textsf{Como }\overrightarrow{\mathsf{AB}}\textsf{ e }\overrightarrow{\mathsf{AC}}\textsf{ s\~ao ortogonais, o produto escalar entre} \end{array}$

$\large\begin{array}{l} \textsf{eles \'e igual a zero:}\\\\ \overrightarrow{\mathsf{AB}}\cdot \overrightarrow{\mathsf{AC}}=\mathsf{0}\\\\ \mathsf{(3,\,3)\cdot (x,\,-4)=0}\\\\\ \begin{bmatrix}\mathsf{3}&\mathsf{3}\end{bmatrix}\cdot \begin{bmatrix}\mathsf{x}\\\mathsf{-4}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}\mathsf{0} \end{bmatrix}\\\\ \mathsf{3x+3\cdot (-4)=0} \end{array}$

$\large\begin{array}{l} \mathsf{3(x-4)=0}\\\\ \mathsf{x-4=0}\\\\ \boxed{\begin{array}{c}\mathsf{x=4} \end{array}}\quad\longleftarrow\quad\textsf{esta \'e a resposta.} \end{array}$


$\large\begin{array}{l} \textsf{D\'uvidas? Comente.}\\\\\\ \textsf{Bons estudos! :-)} \end{array}$


Tags:  pontos vértices triângulo retângulo vetor ortogonal produto escalar geometria analítica