Question

PRECISO DA 31 E 32 RESOLVIDA POR FAVOR

Answer 1

Vamos lá.

Juana, vamos resolver colocando os expoentes como entendemos que eles estejam escritos. Assim teremos:

31ª questão:

a) 3ˣ⁻² = 9 ----- note que 9 = 3². Assim:

3ˣ⁻² = 3² ---- como as bases são iguais, então igualamos os expoentes. Logo:

x - 2 = 2
x = 2+2
x = 4 <---- Esta é a resposta do item "a" da questão 31.

b) 3ˣ⁻⁵ = 27¹⁻ˣ ----- note que 27 = 3³. Assim:

3ˣ⁻⁵ = (3³)¹⁻ˣ ----- desenvolvendo, teremos;
3ˣ⁻⁵ = 3³*⁽¹⁻ˣ⁾
3ˣ⁻⁵ = 3³⁻³ˣ ---- como as bases são iguais, então igualamos os expoentes. Logo:
x - 5 = 3 - 3x ---- passando tudo o que tem "x" para o 1º membro e o que não tem para o 2º, ficaremos assim:

x + 3x = 3 + 5
4x = 8
x = 8/4
x = 2 <---- Esta é a resposta para o item "b" da questão 31.

c) 100ˣ⁺³ = 1/10 ---- veja que 100 = 10² e 1/10 = 10⁻¹ . Assim ficaremos:

(10²)ˣ⁺³ = 10⁻¹ ----- desenvolvendo, teremos:
10²*⁽ˣ⁺³⁾ = 10⁻¹
10²ˣ⁺⁶ = 10⁻¹ ---- como as bases são iguais, então igualamos os expoentes. Logo:

x + 6 = - 1
x = - 1 - 6
x = - 7 <--- Esta é a resposta do item "c" da questão 31.

d) 125ˣ⁺² = 1/5 ------ note que 125 = 5³ e 1/5 = 5⁻¹ . Assim:

(5³)ˣ⁺² = 5⁻¹ ----- desenvolvendo, teremos:
5³*⁽ˣ⁺²⁾ = 5⁻¹
5³ˣ⁺⁶ = 5⁻¹ ----- como as bases são iguais, então igualamos os expoentes. Logo:

3x+6 = - 1
3x = - 1 - 6
3x = - 7
x = - 7/3 <--- Esta é a resposta do item "d" da questão 31.

Questão 32.

a) log₃ (27) = x ----- usando a definição de logaritmos, teremos:

3ˣ = 27 ----- note que 27 = 3³. Assim:
3ˣ = 3³ ----- como as bases são iguais, então igualamos os expoentes. Logo:
x = 3 <---- Esta é a resposta para o item "a" da questão 32.

b) log₅ (125) = x ------ usando a definição de logaritmos, teremos:

5ˣ = 125 ------ note que 125 = 5³. Assim:
5ˣ = 5³ ---- como as bases são iguais, então igualamos os expoentes. Logo:

x = 3 <--- Esta é a resposta para o item "b" da questão 32.

c) log₄ (√32) = x ---- usando a definição de logaritmo, teremos:

4ˣ = √(32) ----- veja que 4 = 2² e que √(32) = 32¹/² . Assim:

(2²)ˣ = 32¹/² ----- note que 32 = 2⁵ . Assim, ficaremos:
(2²)ˣ = (2⁵)¹/² ----- desenvolvendo, teremos:
2²ˣ = 2⁵/² ----- como as bases são iguais, então igualamos os expoentes. Logo:
2x = 5/2
x = 5/2*2
x = 5/4 <---- Esta é a resposta para o item "c" da questão 32.

d)  log₇ (7) = x ----- utilizando a definição de logaritmos, teremos:

7ˣ = 7 ----- note que o "7" do 2º membro, que está sem expoente, ele tem, na verdade, expoente igual a "1''. É como se fosse:

7ˣ = 7¹ ----- como as bases são iguais, então igualamos os expoentes.Logo:
x = 1 <--- Esta é a resposta para o item "d" da questão 32.

e) log₂ /₃ (8/27) = x ----- usando a definição de logaritmos, teremos;

(2/3)ˣ = 8/27 ----- note que 8/27 = 2³/3³ = (2/3)³. Assim, ficaremos com:

(2/3)ˣ = (2/3)³ ---- como as bases são iguais, então igualamos os expoentes. Logo:

x = 3 <----- Esta é a resposta para o item "e" da questão 32.

Por favor veja se lemos direito todos os expoentes, pois, embora tenha melhorado com a segunda foto ainda tivemos algum trabalho pra ler os expoentes. 

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.