Question

A reta r passa pelos pontos (-3/4, 5) e (3,0). A
reta s é perpendicular à reta r e passa pela origem. Determine o ponto
de interseção entre as retas r e s.

Answer 1

1) A reta r:

$\left|\begin{array}{ccc}x&y&1\\-\frac{3}{4}&5&1\\3&0&1\end{array}\right|=0\\ \\ 5x+3y-15+\frac{3y}{4}=0\\ \\ 20x+12y-60+3y=0\\ \\ 20x+15y-60=0\\ \\ \boxed{4x+3y-12=0}$

2) A reta s

mr = -4/3
ms = 3/4

$y-y_o=m(x-x_o)\\ \\ y-0=\frac{3}{4}(x-0)\\ \\ \boxed{y=\frac{3x}{4}}$

3) Determinando a intersecção:

$4x+3y-12=0\\ y=\frac{3x}{4}\\ \\ 4x+3(\frac{3x}{4})-12=0\\ \\ 4x+\frac{9x}{4}-12=0\\ \\ 16x+9x=48\\ \\ 25x=48\\ \\ \boxed{x=\frac{48}{25}}$

$\\ y=\frac{3x}{4}\\ \\ y=\frac{3*\frac{48}{25}}{4}\\ \\ y=\frac{\frac{144}{25}}{4}\\ \\ y=\frac{144}{25}*\frac{1}{4}\\ \\ y=\frac{144}{100}\\ \\ \boxed{y=\frac{36}{25}}$