Question

determine o ponto de interseção com o eixo y da reta que passa pelos pontos A(1,4) e B(3,2).

Answer 1

Se tais pontos pertencem ao gráfico da reta de equação reduzida

$\mathsf{y=ax+b}$

Então:

$\mathsf{Para~A=(1,~4)~temos:}\\\\\mathsf{y=a\cdot x+b}\\\downarrow\hspace{25}\downarrow\\\mathsf{4=a\cdot1+b}\\\\\mathsf{a+b=4}\\\\\mathsf{Para~B=(3,~2)~temos:}\\\\\mathsf{y=a\cdot x+b}\\\downarrow\hspace{25}\downarrow\\\mathsf{2=a\cdot3+b}\\\\\mathsf{3a+b=2}$

Faça um sistema de equações:

$\begin{Bmatrix}\mathsf{a+b=4}\\\mathsf{3a+b=2}\end.$

Isole uma das incógnitas em uma equação e substitua na outra

$\mathsf{a=4-b}\hspace{40}\textsf{(primeira equa\c{c}\~ao com a isolado)}\\\\\mathsf{3(4-b)+b=2}\hspace{30}\textsf{(a~substitu\'ido na segunda equa\c{c}\~ao)}\\\\\mathsf{12-3b+b=2}\\\\\mathsf{12-2b=2}\\\\\mathsf{-2b=-10}\\\\\mathsf{b=5}\hspace{35}\textsf{(descobrimos o valor de b)}$

Com o valor valor de b podemos descobrir a em qualquer uma das equações do sistema, vou escolher a primeira.

$\mathsf{a+5=4}\\\\\mathsf{a=-1}$

Substituindo os dados na equação reduzida da reta

$\mathsf{y=ax+b}\\\\\mathsf{y=-x+5}$

O coeficiente linear b da equação reduzida da reta representa justamente o ponto no qual a reta intercepta o eixo y.

O ponto de intersecção é

$\mathsf{P=(0,~5)}$

Para melhor visualização observe o gráfico em anexo.