Question

determine x para que a distancia entre os pontos A(2,1) e B(x,5) seja 5

Answer 1

Olá Carla,


A equação da distância entre dois pontos é: 

$\mathsf{d^2=(x-x_0)^2+(y-x_0)^2}$

Onde d é a distância.

Substituindo os dados na equação temos:

$\mathsf{A(2,1),~B(x,5)}\\\\\mathsf{5^2=(2-x)^2+(1-5)^2}\\\mathsf{25=4-2x-2x+x^2+16}\\\mathsf{x^2-4x+20-25=0}\\\mathsf{x^2-4x-5=0}\\\\\\\mathsf{\Delta=b^2-4ac}\\\mathsf{\Delta=(-4)^2-4.1.(-5)}\\\mathsf{\Delta=16+20}\\\mathsf{\Delta=36}\\\\\mathsf{x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}}\\\\\\\mathsf{x=\dfrac{-(-4)\pm\sqrt{36}}{2.1}}\\\\\\\mathsf{x^+=\dfrac{4+6}{2}\Rightarrow x^+=\dfrac{10}{2}\Rightarrow \boxed{\mathsf{x^+=5}}}$

$\mathsf{x^-=\dfrac{4-6}{2}\Rightarrow x^-=\dfrac{-2}{2}\Rightarrow \boxed{\mathsf{x^-=-1}}}$

Portanto, x pode ser tanto 5 quanto -1.


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