Question

Considere a função do 1 grau dada por f(x)=ax+b, em que a e b são constantes reais . se f(2)=-9 e  f (4)=-23, então f-¹ (12) é igual a:

Answer 1

De $f(2)=-9$, concluímos que: $\boxed{x=2}$ e $\boxed{y=-9}$

 Substituindo,...

$f(x)=ax+b\\f(2)=2a+b\\2a+b=-9$


De $f(4)=-23$, concluímos que: $\boxed{x=4}$ e $\boxed{y=-23}$

 Substituindo,...

$f(x)=ax+b\\f(4)=4a+b\\4a+b=-23$


 Resolvendo o sistema formado...

$\begin{cases}2a+b=-9\;\;\;\times(-1\\4a+b=-23\end{cases}\\\\\begin{cases}-2a-b=9\\4a+b=-23\end{cases}\\---------\\-2a+4a-b+b=9-23\\2a=-14\\\boxed{a=-7}$

E,

$2a+b=-9\\2\cdot(-7)+b=-9\\-14+b=-9\\\boxed{b=5}$

 Portanto, a função é dada por $f(x)=y=-7x+5$.

 Encontremos agora a inversa da função obtida!

 Existe um artifício simples, mas interessante, para encontrar a inversa de uma função, ele consiste em trocar a variável "y" por "x" e "x" por "y", e, depois isolar "y", veja:

$y=-7x+5\\\\x=-7y+5\\\\7y=-x+5\\\\y=\frac{-x+5}{7}\\\\\boxed{\boxed{f^{-1}(x)=\frac{-x+5}{7}}}$


 Por fim, devemos substituir x por 12; segue:

$f^{-1}(x)=\frac{-x+5}{7}\\\\f^{-1}(12)=\frac{-12+5}{7}\\\\f^{-1}(12)=\frac{-7}{7}\\\\\boxed{\boxed{\boxed{f^{-1}(12)=-1}}}$

 Se não errei em conta, é isso!!

 Espero ter ajudado!

 Att,

Daniel Ferreira.