Question

Simplifique: 
x³+8/x²+4x+4

Answer 1

Esse tipo de simplificação exige conhecimento dos produtos notáveis e uma certa maldade por parte do aluno.

Observe o numerador

$x^3+8$

Olhando dessa forma parece que não é possível fatorar daí vem que:

$x^3+2^3$

que é um produto notável na forma :

$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)\\x^3+2^3=(x+2)(x^2-2x+4)$

Vejamos o denominador

$x^2+4x+4$

note que é um trinômio quadrado perfeito

$x^2+4x+4=(x+2)^2~\to~(x+2)(x+2)$

Reescrevendo o quociente na forma fatorada :

$\boxed{ \frac{x^3+8}{x^2+4x+4} ~\to~ \frac{(x+2)(x^2-2x+4)}{(x+2)(x+2)} ~\to~ \frac{x^2-2x+4}{x+2} }$

Espero que tenha entendido.