Question

*PRECISO DE UMA EXPLICAÇÃO. QUERO SABER O PORQUÊ. SÓ RESPOSTA NAO VALE.
Com extremidades em dois de cinco pontos escolhidos numa circunferência podemos traçar dez segmentos de reta (cordas).

a)Se forem dez pontos, quantos serao os seguimentos de reta?
b)Para 120 segmentos de reta, quantos pontos são necessarios?

A IMAGEM PODE AJUDAR!!! NAO ESTA MUITO BOA, MAS AJUDA.

Answer 1

Com extremidades em dois de cinco pontos escolhidos numa circunferência podemos traçar dez segmentos de reta (cordas).
                 5!
C(5,2) = ------------
                2!(5 - 2)

                  5!
C(5,2) = ----------
                 2(3)!

               5.4.3!
C(5,2) = ------------  ( elimina AMBOS (3)
                 2.3!
                 
                  5.4
C(5,2) = ------------------
                   2

                 20
C(5,2) = ----------
                  2

C(5,2) = 10


a)Se forem dez pontos, quantos serao os seguimentos de reta?
C(10,2)
                   10.9
C(10,2) = -------------
                     2
 
                   90
C(10,2) = ------------
                    2

C(10,2) = 45

b)Para 120 segmentos de reta, quantos pontos são necessarios?

VAMOS  fazer

C(x, 2) = 120
                 x(x - 1)
C(x,2)    --------------- = 120
                     2


x (x -1)
------------- = 120
     2                       (o 2 (dois)  está dividindo PASSA multiplicar)

x(x - 1) = 2(120)
x(x - 1) = 240
 x² - x = 240   ( igualar a ZERO) atenção no sinal

x² - x - 240  = 0   equação do 2º grau  ( achar as raizes)
a = 1
b = - 1
c = -240
 Δ = b² - 4ac
Δ = (-1)² - 4(1)(-240)
Δ = + 1 + 960
Δ = + 961 ----------------> √Δ = 31  ( porque √961 = 31)
 se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
      - b + - √Δ
x = --------------- 
               2a

x' = - (-1) - √961/2(1)
x' = + 1 - 31/2
x' = - 30/2
x' = - 15   ( desprezamos por ser NEGATIVO) não satisfaz
e
x" = - (-1) + √961/2(1)
x" = + 1 + 31/2
x" = + 32/2
x" = 16